jak k ověření výstižnosti výpočtových modelů zkoumaných mostních konstrukcí, tak i k upřesnění parametrů těchto modelů (k jejich identifikaci nebo optimalizaci). Další možností použití experimentálně určených modálních charakteristik mostu je jejich přímé využití k sestavení jeho prostorového modelu (tzv. modálního modelu). Podrobný postup sestavení modálního modelu mostu je uveden např. v  [3], [5] a také v [2]. Tento model umožňuje provést výpočet časového průběhu odezvy zkoumaného mostu na dynamické a statické zatížení. Hlavním kriteriem pro posouzení únavového poškozování mostních konstrukcí je dnes změna napětí v čase. Odezvu modálního modelu mostu na pohyblivé zatížení lze určit i v měřítku napětí. Vypočítaný časový průběh napětí v určitém vybraném detailu konstrukce (obr. 2) lze zpracovat vhodnou třídící metodou (např. metodou rain flow) (obr. 1, 2), na základě Palmgren – Minerovy hypotézy (např. [8]) a určité Wöhlerovy únavové křivky lze pak provést odhad vlivu dynamického účinku určitého zkoumaného dynamického zatížení (např. dopravního proudu) na snížení únavové životnosti sledované mostní konstrukce v posuzovaném detailu.

Na základě doporučení uvedených v [6] byly z databanky katedry stavební mechaniky ČVUT Praha Fakulta stavební pro studii vybrány dva betonové mosty, u kterých byl k dispozici větší počet změřených tvarů vlastního kmitání zatížených malou chybou měření. U mostu v Plzni bylo k sestavení modálního modelu použito 8 tvarů vlastního kmitání, u mostu přes Sedlický potok pak 12 tvarů.

Most přes řeku Radbuzu v Plzni působí staticky jako spojitý nosník o dvou polích různého rozpětí (22,6 m a 27 m). Nosnou konstrukci tvoří deska z předpjatého betonu, která je ve střední části obou polí vylehčena kruhovými otvory. Tloušťka nosné desky je 1,0 m. K provedení popisované teoretické studie byly využity tři modální modely sestavené z výsledků experimentální modální analýzy provedené ve třech etapách monitorování tohoto mostu. 1.etapa monitorování se uskutečnila v dubnu 1997, 2.etapa v květnu 1998 (stav před rekonstrukcí mostu) a 3. etapa v září 2000 (stav po rekonstrukci mostu). Výsledky tohoto sledování jsou podrobně uvedeny v [4] a [7].

Měření modálních charakteristik bylo u obou mostů uspořádáno prakticky shodně. K vyvolání kmitání byl využit budič, odezva mostu na buzení náhodnou budící sílou byla měřena induktivními snímači zrychlení B12/200 HBM. Vyhodnocení modálních parametrů z přenosových funkcí odezvy vztažených k budící síle, bylo provedeno programem STAR (firma Spectral Dynamic). V postupu vyhodnocení vlastních tvarů je již teoreticky zohledněna jejich vzájemná ortogonalita, proto se pro potřeby sestavení modálního modelu mění pouze jejich měřítko na základě vzorce

, (1)

kde {r_(j)} je j-tý tvar vlastního kmitání vyhodnocený programem STAR, w_d(j) je j-tá frekvence vlastního kmitání, Z_ss(j) je tzv. reziduum, pořadnice vlastního tvaru {r_(j)} v místě působení budící síly.

Aby bylo možné na základě výpočtu provést pro vybrané detaily mostů posouzení jejich únavového namáhání, byla pro každý detail a každý změřený tvar vlastního kmitání určena na základě geometrie konstrukce a deformace vlastního tvaru v místě sledovaného detailu hodnota odpovídajícího napětí. Takto určená napětí pak byla vložena jako pořadnice jednotlivých vlastních tvarů přímo do modálního modelu. Vzhledem k chybám měření bylo nutné pořadnice vlastních tvarů vyhladit pomocí polynomických křivek prokládaných na základě metody nejmenších čtverců.

S modálním modelem lze vypočítat pouze lineární chování mostu, proto je tento model vhodný pouze ke sledování vysokocyklické únavy. Časový průběh odezvy (obr. 1) vyvolané dynamickým zatížením byl řešen pomocí rozkladu podle tvarů vlastního kmitání [3], [5]. Vzhledem k charakteru budících sil, kterými na konstrukci působí použitý model pohyblivého zatížení, je nutné problém řešit numericky. Autor používá metodu centrálních diferencí.

Pohyblivé zatížení mostu bylo v popisované studii modelováno jako dopravní proud, který byl sestavován z různě uspořádaných skupin modelů nákladních vozidel Tatra. Pro most v Plzni byly skupiny složeny z 1, 2 a 4 modelů, pro most přes Sedlický potok z 1, 4 a 6 modelů. Modely vozidel jsou sestaveny na základě metody konstrukčních prvků jako prostorové soustavy hmotných elementů navzájem propojených nehmotnými nelineárními silovými vazbami. Výstižnost takovéhoto modelování vozidel byla ověřena již dříve.

. (2)

V rovnici (2) je n_i počet cyklů napětí o rozkmitu Ds_i vyvolaného pohyblivým zatížením a N_i je údaj z Wöhlerovy únavové křivky, který udává počet cyklů napětí při daném rozkmitu Ds_i potřebný k únavovému poškození konstrukce. K únavovému poškození konstrukce by teoreticky nemělo dojít, pokud je D menší než 1. Hodnoty N_i z Wöhlerovy únavové křivky byly při studii převzaty z předpisu [9]. Příklady stanovené míry únavového poškození D mostu přes řeku Radbuzu od 50 přejezdů skupiny 4 nákladních vozidel jsou uvedeny v tab. 1.

Výsledky studie ukazují, že míra únavového poškození D stanovená na základě normy [9] je ve všech zkoumaných detailech obou mostů od všech použitých skupin nákladních vozidel velmi malá. Lze tedy předpokládat, že únavové namáhání vyvolané dynamickými účinky pohyblivého zatížení tyto betonové mosty během jejich plánované životnosti (cca. 100 let) neohrozí.

Pro jednotlivé etapy zkoumání mostu přes řeku Radbuzu plyne (viz. tab. 1), že mezi dubnem 1997 a květnem 1998 došlo ke změně dynamického chování mostu. Toto potvrzuje i studie [7]. Nosná konstrukce se stala citlivější na dynamické účinky pohyblivého zatížení. Po rekonstrukci mostu naopak došlo k výraznému snížení jeho únavového namáhání vyvolaného dopravním proudem.

Tato práce byla podpořena Grantovou agenturou České republiky jako grant č. 103/96/K034 a 103/97/P108.